Question

7．如圖，一次函數(shù)y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為$\frac{3}{4}$．
（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=3OA，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）先利于y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$可求出B（0，$\frac{3}{2}$），所以O(shè)B=$\frac{3}{2}$，則利用三角形面積公式計(jì)算出OA=1，則A（-1，0）；然后把點(diǎn)A（-1，0）代入y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$可求出m的值；
（2）利用OP=3OA=3可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BP的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，則B（0，$\frac{3}{2}$），所以O(shè)B=$\frac{3}{2}$，
∵S_△OAB=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{3}{4}$，解得OA=1，
∴A（-1，0）；
把點(diǎn)A（-1，0）代入y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$得-m-1+$\frac{3}{2}$=0，
∴m=$\frac{1}{2}$；
（2）∵OP=3OA，
∴OP=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
把P（3，0）、B（0，$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．