Question

如圖，在半徑為10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條相等的弦，垂足為P，若OP=6

2

，則AB的長為（　�。�

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明四邊形OMPN是正方形；運用勾股定理求出OM的平方；在此運用勾股定理求出BM的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點O作OM⊥AB，ON⊥CD；連接OB；
∵AB、CD是互相垂直的兩條相等的弦，
∴∠MPN=∠PNO=∠PMO=90°，且OM=ON，
∴四邊形OMPN是正方形，
∴OM=PM（設為λ），
∴λ²+λ²=OP²，OP=6

2

，
∴λ²=36；由勾股定理得：BM²=10²-36，
∴BM=8，AB=2BM=16，
故選C．

點評：該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷．