Question

如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為則四邊形為矩形

在中，

?

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）在拋物線上，

，，

在拋物線上

 

解之得

所求解析式為．

（3）①若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，由于，點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)．

②若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則使為等腰直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為或，經(jīng)計(jì)算知；此兩點(diǎn)不在拋物線上．

③若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則使為等腰直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為或，經(jīng)過(guò)算知；此兩點(diǎn)也不在拋物線上．

綜上述在拋物線上只有一點(diǎn)使為等腰直角三角形．