Question

已知二次函數(shù)y=x²-3x-4．
（1）用配方法求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，指出函數(shù)值不小于0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，用配方法時(shí)，應(yīng)注意配上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；
（2）畫函數(shù)圖象，應(yīng)該明確拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，與x軸（y軸）的交點(diǎn)，再根據(jù)圖形求函數(shù)值不小于0時(shí)，即y≥0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y=x²-3x-4
=x²-3x+（

3

2

）²-（

3

2

）²-4
=（x-

3

2

）²-

25

4

；
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

3

2

，-

25

4

），
對(duì)稱軸方程是x=

3

2

．

（2）∵y=x²-3x-4=（x+1）（x-4），
圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（4，0），
∴函數(shù)值不小于0時(shí)，x的取值范圍是x≤-1或x≥4．
圖象如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，在配方的過程中注意要保持式子的值不變．