Question

【題目】如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA，PB，PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF= ．

Answer 1

【答案】a
【解析】解：如圖，連接OB、OC．

∵AD是直徑，AB=BC=CD，
∴ = = ，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=APsin30°= a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=APsin60°= a，
∴AE+AF= a．
所以答案是 a．
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．