Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，BC=3，點P是AB上一個動點，則PC+PD的和最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．

解答： 解：延長CB到E，使EB=CB=3，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=1：3，
∴PB=3AP，
∵AP+BP=AB=3，
∴AP=

3

4

，BP=

9

4

，
∴PD=

PA2+AD2

=

5

4

，PE=

PB2+BE2

=

15

4

，
∴DE=PD+PE=5，
∴PC+PD的最小值是5，
故答案為：5．

點評：此題考查了軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的運用及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時要注意找到對稱點，并根據(jù)“兩點之間線段最短”確定P點的位置．