Question

有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面一、二兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷一、二兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：先根據(jù)題意得出△ADG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
當(dāng)如方案一所示時(shí)，設(shè)DE=x，則DG=2x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴

AK

AH

=

DG

BC

，即

8-x

8

=

2x

12

，解得x=

24

7

（cm）．
∴2x=

48

7

cm，
∴S_矩形DEFG=

24

7

×

48

7

=

1152

49

cm²；
當(dāng)如方案二所示時(shí)，設(shè)DE=2x，則DG=x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴

AK

AH

=

DG

BC

，即

8-2x

8

=

x

12

，解得x=3（cm）．
∴2x=6cm
∴S_矩形DEFG=3×6=18cm²．
∵

1152

49

＞18，
∴方案一的設(shè)計(jì)較好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．