Question

在不透明的布袋內(nèi)裝有紅、黑兩種顏色的小球各若干個（小球除顏色外都相同）．已知：從布袋內(nèi)摸出一個紅球后，袋內(nèi)剩余的紅球和黑球的個數(shù)相同；從布袋內(nèi)摸出一個黑球后，袋內(nèi)剩余的紅球個數(shù)是黑球的3倍．
（1）求從原布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率；
（2）求從原布袋內(nèi)隨機(jī)一次摸出兩個球是黑球的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先設(shè)袋內(nèi)有紅球x個，黑球y個，根據(jù)題意即可得方程組：

x-1=y x=3(y-1)

，解此方程組即可求得原布袋內(nèi)有紅球3個，黑球2個，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從原布袋內(nèi)隨機(jī)一次摸出兩個球是黑球的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答： 解：（1）設(shè)袋內(nèi)有紅球x個，黑球y個，
根據(jù)題意得：

x-1=y x=3(y-1)

，
解得：

x=3 y=2

，
∴原布袋內(nèi)有紅球3個，黑球2個，
∴從原布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率=

3

5

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，隨機(jī)一次摸出兩個球是黑球的有2種情況，
∴從原布袋內(nèi)隨機(jī)一次摸出兩個球是黑球的概率為：

2

20

=

1

10

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．