Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-2時，y=5，當(dāng)x=4時y=-19，求：
（1）y與x之間的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)x=-

1

2

時，函數(shù)y的值．
（3）當(dāng)y=0時，自變量x的值．
（4）當(dāng)y＞10時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），把x=-2，y=5；x=4，y=-19代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）把x=-

1

2

代入（1）中的解析式可以求得相應(yīng)的y值；
（3）把y=0代入（1）中的解析式，得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求出自變量x的值；
（4）把y＞10代入（1）中的解析式，得到關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y是x的一次函數(shù)，
∴y=kx+b（k≠0）．
∵x=-2時，y=5；當(dāng)x=4時y=-19，
∴

-2k+b=5 4k+b=-19

，解得

k=-4 b=-3

，
則該一次函數(shù)解析式為y=-4x-3；

（2）∵y=-4x-3，
∴當(dāng)x=-

1

2

時，y=-4×（-

1

2

）-3=-1，
即函數(shù)y的值是-1；

（3）∵y=-4x-3，
∴當(dāng)y=0時，-4x-3=0，
解得x=-

3

4

；

（4）∵y=-4x-3，
∴當(dāng)y＞10時，-4x-3＞10，
解得x＜-

13

4

．

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一元一次不等式的解法．