Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB＝，將線段AB繞著點A逆時針旋轉60°，點B的對應點為D，連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉60°，點C的對應點為E，連接BE，則∠ABE＝_____°．

Answer 1

【答案】75

【解析】

由旋轉的性質可得AB＝AD，∠BAD＝60°，CD＝DE，∠CDE＝60°，由“SSS”可證△BCD≌△ACD，可得∠ADC＝∠BDC＝30°，∠ACD＝∠BCD＝135°，由三角形內角和可得∠CBD＝15°，由“SAS”可證△BCD≌△BED，可得∠EBD＝∠CBD＝15°，即可求解．

連接BD，

∵將線段AB繞著點A逆時針旋轉60°，

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB＝AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠ABD，

∵AD＝BD，BC＝AC，CD＝CD，

∴△BCD≌△ACD（SSS）

∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∠ACD＝∠BCD＝＝135°，

∴∠CBD＝15°，

∵將線段CD繞點D逆時針旋轉60°，

∴CD＝DE，∠CDE＝60°，

∴∠CDB＝∠BDE＝30°，且BD＝BD，CD＝ED，

∴△BCD≌△BED（SAS）

∴∠EBD＝∠CBD＝15°，

∴∠ABE＝∠ABD+∠EBD＝75°，

故答案為：75．