Question

如圖，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，∠C是弦AB所對(duì)的圓周角，試判斷∠C與∠1的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓周角定理,弦切角定理

專題：

分析：連接AO并延長交圓于E，連接BE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可以得到∠E+∠EAB=90°；再根據(jù)AB是切線可以得到∠EAB+∠1=90°，所以∠E=∠1，最后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等就可以的得到所要的結(jié)論．

解答：解：如圖，作直徑AE，連接EB，
∠ACB=∠E；
證明：∵AE是⊙O的直徑，
∴∠EAB+∠E=∠EBA=90°；
又∵AB是⊙O的切線，
∴∠EAB+∠1=90°，
∴∠1=∠E；
∴∠C=∠1．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、等角的余角相等以及圓周角定理的推論，熟記定理是解題的關(guān)鍵．