Question

已知如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說(shuō)明：
（1）AD=DC；
（2）PM=PN．

Answer 1

分析：（1）利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．

解答：證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=DC；

（2）∵△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．