Question

在半徑為2a的⊙O中，弦AB長為2

3

a，則∠AOB為（　�。�

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：作弦的弦心距OC，首先根據(jù)垂徑定理，得半弦是

3

a；根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，得∠AOC=60°．
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得∠AOB=120°．

解答：解：如圖，作弦心距OC，則有AO=2a，AC=

3

a．
sin∠AOC=

3 a

2a

=

3

2

．
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°．
故選B．

點評：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理、銳角三角函數(shù)根據(jù)邊的關(guān)系計算角的度數(shù)、等腰三角形的三線合一．