Question

4．.閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

小蕓的作法如圖：

請(qǐng)你回答：
（1）作圖第一步為什么要大于$\frac{1}{2}$AB的長(zhǎng)？
（2）小蕓的作圖是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）如果等于$\frac{1}{2}$AB，那么只相交一點(diǎn)；如果小于$\frac{1}{2}$AB，那么沒有相交；
（2）依據(jù)SSS證明△CAD≌△CBD，從而得到CD是AB的對(duì)稱軸，故此CD是AB的垂直平分線．

解答 解：（1）如果等于$\frac{1}{2}AB$，那么只相交一點(diǎn)；如果小于$\frac{1}{2}AB$，那么沒有相交
所以作圖第一步要大于$\frac{1}{2}$AB的長(zhǎng)．
（2）小蕓的作圖是正確的．
理由：由作圖知：AC=AD  BC=BD  而CD是兩個(gè)三角形的公共邊．
∵在△CAD和△CBD中$\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ CD=CD\\ AD=BD\end{array}\right.$
∴△CAD≌△CBD（SSS）．
∴CD是AB的對(duì)稱軸
∴CD是AB的垂直平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的值基本作圖-線段垂直平分線的作法，證得△CAD≌△CBD是解題的關(guān)鍵．