Question

某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個．根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個．假設每個降價x（元），每天銷售量y（個），每天獲得最大利潤W（元）．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元？

Answer 1

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）易求；（2）先求利潤表達式，再運用性質求解．

【解答】解：由題意得：

（1）y=300+20x

（2）W=（60﹣x﹣40）=（20﹣x）

=﹣20x²+100x+6000=﹣20（x﹣）²+6125

其中，0≤x≤20

當x=時，W有最大值，最大值是6125．

∵6000＜6125，6000不是最大利潤，

∴60﹣2.5=57.5，銷售價應定為57.5元．

【點評】此題的重點在于求利潤的函數表達式，認真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視．