Question

6．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（　�。�

• A． 一定不是平行四邊形
• B． 一定不是中心對(duì)稱圖形
• C． 可能是軸對(duì)稱圖形
• D． 當(dāng)AC=BD時(shí)它是矩形

Answer 1

分析 先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠EFG=90°，此時(shí)四邊形EFGH是矩形；當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

解答 解：連接AC，BD，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH一定是中心對(duì)稱圖形，
當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠EFG=90°，此時(shí)四邊形EFGH是矩形，
當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH可能是軸對(duì)稱圖形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．