Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)l．

求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；

直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)Q，使的面積等于的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，5），P(3,4)；（2），Q′．

【解析】

利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得，推出；

直線(xiàn)PC的解析式為，設(shè)直線(xiàn)交x軸于D，則，設(shè)直線(xiàn)PQ交x軸于E，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的2倍，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

，

頂點(diǎn)，

令得到，

．

令，，解得或5，

，，

設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為，則有，

解得，

直線(xiàn)PC的解析式為，設(shè)直線(xiàn)交x軸于D，則，

設(shè)直線(xiàn)PQ交x軸于E，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的2倍，

，

，

或，

則直線(xiàn)PE的解析式為，

，

直線(xiàn)的解析式為，

，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，．