Question

【題目】為了迎接五一黃金周的購(gòu)物高峰，某品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m﹣30
售價(jià)（元/雙）	240	160

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值;

（2）若購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙），要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于13000元且不超過(guò)13500元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案;

（3）在（2）的條件下求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式，并用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少.

Answer 1

【答案】（1）150；（2）11種；（3）y＝﹣50x+18000，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋110雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋90雙時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是13500元．

【解析】

（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；

（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出甲種運(yùn)動(dòng)鞋（200－x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出當(dāng)x為何值時(shí)，可以取得最大利潤(rùn)，并寫(xiě)出方案即可．

解：（1）由題意可得：，

解得：m＝150，

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝150是原分式方程的解，m－30=120，

所以m的值是150；

（2）∵購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，

∴購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋為（200－x）雙，

根據(jù)題意得：，

解得：90≤x≤100，

∵x為正整數(shù)，

∴x＝90，91，92，93，…，100，

∴該專(zhuān)賣(mài)店有11種進(jìn)貨方案；

（3）由題意可得，

y＝(240－150)×(200－x)+(160－120)x＝－50x+18000，

∵－50<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵90≤x≤100且x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x＝90時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝－50×90+18000＝13500，200－x＝110，

答：在（2）的條件下總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式是y＝－50x+18000，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋110雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋90雙時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是13500元．