Question

10．根據(jù)規(guī)律填空：1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25；
…
1+3+5+7+9+…+99=2500．
1+3+5+7+9+…+99+…+（2n+1）=（n+1）²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知等式知，從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于序數(shù)加1和的平方，據(jù)此可知第49個(gè)等式的和為50²，第n個(gè)等式的和為（n+1）²．

解答 解：∵第1個(gè)等式：1+3=4=2²；
第2個(gè)等式：1+3+5=9=3²；
第3個(gè)等式：1+3+5+7=16=4²；
第4個(gè)等式：1+3+5+7+9=25=5²；
…
∴第n個(gè)等式：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，
當(dāng)2n+1=99，即n=49時(shí)，1+3+5+7+…+99=50²=2500，
故答案為：（1）2500，（2）（n+1）²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律并會(huì)用代數(shù)式表示是關(guān)鍵．