Question

觀察下列各式及其驗證過程

，驗證：；

，驗證：.

(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果,并進行驗證;

(2)針對上式各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明.

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)．（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；

（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1．