【題目】如圖1，在等腰
中，
，點(diǎn)
為邊
上一點(diǎn)（不與點(diǎn)
、點(diǎn)
重合），
，垂足為
，交
于點(diǎn)
.
（1）請猜想
與
之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn)，，垂足為，交
延長線于點(diǎn)，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.
【答案】（1）猜想：
.證明見解析；（2）如圖2所示，（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析.
【解析】
（1）結(jié)論：PN=2BM．如圖1中，作PE∥AC交BC于E，交BD于F．只要證明
（ASA）即可解決問題；
（2）結(jié)論不變，證明方法類似（1）；
（1）猜想：.
證明：如圖1，過點(diǎn)
作
，交
于點(diǎn)
，
，
，
.
，
.
∴
.
，
.
∴
.
∵，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∴.
（2）如圖2所示，（1）中的結(jié)論仍然成立
證明：如圖2，過點(diǎn)作，交
延長線于點(diǎn)，
∵，
，
∴
，
.
∴
，
.
∴.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵
，
∴
.
∴.
∵，
∴.
∴.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】凸四邊形
的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：①射線是軸對稱圖形；②角的平分線是角的對稱軸；③軸對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)；④平行四邊形是軸對稱圖形；⑤平面上兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某條直線對稱，其中正確的說法有（ ）
A.
個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡）
（2）請運(yùn)用（1）中得到的結(jié)論，解決下列問題：
①求當(dāng)c＝10，a＝6時(shí)，求S的值；
②當(dāng)c﹣b＝1，a＝5時(shí)，求S的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】操作：在
中，
，
，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊
的中點(diǎn)
處，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線
、
于
、
兩點(diǎn)．圖
，
，
是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況．
研究：
三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察線段
和
之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖加以證明；
三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時(shí)
的長）；若不能，請說明理由；
若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的
處，且
，和前面一樣操作，試問線段
和
之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖
加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）．
（2）直接寫出（1）中F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行，則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（4）在y軸上存在一點(diǎn)P，使PC﹣PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
（5）第一象限有一點(diǎn)M（4，2），在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A1B1C1；
（2）將△DEF先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，畫出平移后得到的△D1E1F1；
（3）求∠A+∠E= ________°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中，
，
，
為
邊上的中點(diǎn)，
于點(diǎn)
，
交
的延長線于點(diǎn)
.
(1)求證：
；
(2)求證：
垂直平分
.
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