Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD交AF于H，AD=10，且tan∠EFC=，那么AH的長為（　�。�

A. B. C. 10D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據線段中點的定義可得CE=DE，根據矩形的對邊平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=AD，再求出BF，然后利用tan∠EFC求出AB，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，再求解即可．

∵E為CD的中點，

∴CE=DE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴CF=AD=10，

∴BF=BC+CF=AD+CF=10+10=20，

∵tan∠EFC=，

∴AB=20×=10，

在Rt△ABF中，AF==30，

∵AD∥BC，

∴△ADH∽△FBH，

∴，

∴AH=AF=×30=10．

故選C．