Question

13．已知：如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．求證：DC=CF．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行即可得到兩角相等，再證明兩三角形全等，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，AB=CD，
∴∠DFA=∠FAB；
∵E為BC中點(diǎn)，
∴EC=EB，
∴在△ABE與△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠FAB}&{\;}\\{∠CEF=∠BEA}&{\;}\\{EB=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
∴DC=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的證明，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用平行四邊形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題．