Question

19．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，即∠BAC=∠ADE=90°，∠DAE=∠E=45°，∠C=30°，∠B=60°，DE與AC相交于點(diǎn)F．
（1）如果∠AFD=75°，那么AE與BC平行嗎？試說(shuō)明理由；
（2）如果AE∥BC，寫(xiě)出圖中與∠AFD相等的角，說(shuō)明理由并求出度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠EAF=30°，再根據(jù)∠C=30°，可得∠EAF=∠C，進(jìn)而判定AE∥BC；
（2）首先根據(jù)∠BAC與∠B的度數(shù)求得∠C的度數(shù)，從而得到AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)得到∠CAE=30°，從而求得結(jié)論．

解答 解：（1）AE與BC平行．
證明：∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠EAF=∠AFD-∠E=75°-45°=30°，
又∵∠C=30°，
∴∠EAF=∠C，
∴AE∥BC；

（2）∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=30°，
∴∠AFD=∠E+∠CAE=75°．
根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AFD=∠EFC．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BAD=180°-60°-45°=75°．
故圖中與∠AFD相等的角為∠EFC和∠BAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．