Question

如圖，將直線y=-x沿x軸正前方平移5個單位后與y=

k

x

（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且AB=3

2

，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：利用平移規(guī)律得出直線y=-x沿x軸正前方平移5個單位后的解析式，設(shè)出A與B坐標(biāo)，聯(lián)立直線與反比例解析式，消去y得到關(guān)于x的方程，將A與B分別代入關(guān)于x的方程，整理求出a+b=5①，再由AB的長，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理得到b=a+3②，聯(lián)立①②求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答：解：將y=-x沿x軸平移5個單位，得到y(tǒng)=5-x，
設(shè)A（a，5-a）、B（b，5-b）（a＜b），
聯(lián)立y=5-x與y=

k

x

，消去y得：5-x=

k

x

，
將A與B代入得：

5-a= k a 5-b= k b

，即

5a-a2=k 5b-b2=k

，
∴5a-a²=5b-b²，即5（a-b）=（a+b）（a-b），
∵a-b≠0，
∴a+b=5①，
∵AB=3

2

，
∴AB²=18=（a-b）²+[（5-a）-（5-b）]²，即18=（a-b）²+（b-a）²；
整理得：2（a-b）²=18，即（a-b）²=9，
∴a-b=-3，即b=a+3②，
將②代入①得：a+a+3=5，
解得：a=1，即A（1，4），
將A（1，4）代入y=

k

x

中，得k=4．
故答案為：4

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：兩點間的距離公式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．