Question

7．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BD=2CE．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CE，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，可得出三角形BEF與三角形BEC全等，進(jìn)而得到E為CF中點(diǎn)，即CF=2CE，再利用ASA得到三角形BAD與三角形CAF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CF，等量代換即可得證．

解答 證明：延長(zhǎng)CE，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，
∵∠1=∠2，BE⊥CF，且BE=BE，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=CE=$\frac{1}{2}$CF，
∵∠BDA=∠CDE，∠BAC=∠DEC=90°，
∴∠1=∠ACF，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，
在△BAD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF=90°}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF=2CE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．