Question

已知二次函數(shù)y=x²﹣（2a+3）x+4a+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，位于原點(diǎn)兩側(cè)．若S_△ABC=3，求a的值．

Answer 1

解：當(dāng)x=0時，方程與y軸相交，把它代入得y=4a+2，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4a+2），﹣4a﹣2是三角形的高．
當(dāng)y=0時，方程與x軸相交，x²﹣（2a+3）x+4a+2=0，
（x﹣2）（x﹣2a﹣1）=0，
x₁=2，x₂=2a+1，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，
所以A點(diǎn)和B點(diǎn)相距2﹣2a﹣1=1﹣2a，1﹣2a是三角形的底，
S_△ABC=（1﹣2a）（﹣4a﹣2）=4a²﹣1=3，
解得a₁=﹣1，a₂=1（不合題意，舍去）．
∴a的值為﹣1．