Question

【題目】在△ABC中，AC=6 ，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ，并且CD⊥AC，則BC的長為________．

Answer 1

【答案】 或15

【解析】

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，作BE⊥CD垂足為E，先求出BE，EC，在RT△BCE中利用勾股定理即可解決，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BE⊥CD于E，方法類似第一種情形．

解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，作BE⊥CD垂足為E，

∵AC⊥CD，

∴AC∥BE，

∴，

∵AC＝，

∴BE＝，

∵tan∠BCE＝，

∴EC＝2BE＝，

∴BC＝ ．

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BE⊥CD于E，

∵AC∥BE，AC＝，

∴，

∴BE=，

∵tan∠BCE＝，

∴EC＝2BE＝，

∴BC＝

故答案為：或15．