Question

5．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF等于5．

Answer 1

分析 由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，從而求得EF的值．

解答 解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠OBE=45°}\\{OB=OC}\\{∠EOB=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△BOE和COF全等（ASA），
∴BF=AE=4，
∵AB=BC，
∴BE=CF=3，
在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，
∴EF=5．
故答案為5；

點(diǎn)評 考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件以及正方形的性質(zhì)求證出兩個全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．