Question

慧森喜公司銷售一種成本為每件50元的T恤衫，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）關(guān)系可以看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若慧森喜公司要使總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為6000元，而物價(jià)部門規(guī)定銷售單價(jià)x（元）不得比成本高50%，求銷售單價(jià)為多少元．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）列出總利潤的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，最后求出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b，

60k+b=400 70k+b=300

     
解為：

k=-10 b=1000

∴y=-10x+1000；

（2）設(shè)利潤為W，則有：
W=（x-50）（-10x+1000）
W=-10x²+1500x-50000
-10x²+1500x-50000=6000，
解得：x₁=70，x₂=80，
又∵x≤50（1+50%），x≤75，
∴x=80（舍）∴x=70，
答：銷售單價(jià)70元．

點(diǎn)評：此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)將實(shí)際利潤問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．