Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）如圖，對稱軸是x=-

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2

，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、bc＞0
• B、b²-4ac＜0
• C、a+c＜b
• D、2a+c＜0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象得出a，b，c的符號，以及利用對稱軸得出a，b的關(guān)系，以及利用對稱軸是x=-

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2

，求出a，b，c的符號以及關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，
又因?yàn)閷ΨQ軸為是x=-

1

2

，
所以--

b

2a

=-

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2

，所以b=a＜0，
又因?yàn)閽佄锞�與y軸交點(diǎn)在正半軸，
所以c＞0．
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以b²-4ac＞0．
綜合以上，答案A中bc＞0，錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；
在C中由于對稱軸為是x=-

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，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，
所以x=-1時(shí)y＞0；即：a-b+c＜0，所以C錯(cuò)誤；
在D中由于對稱軸為是x=-

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2

，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，
所以x=1時(shí)，y＜0，即：a+b+c＜0，
又因?yàn)?

b

2a

=-

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，
所以b=a，
所以2a+c＜0．答案D正確．
故答案選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開口方向決定a的符號，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)位置決定c的符號等知識點(diǎn)．