Question

（2012•龍川縣二模）某公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，成本價為每件20元，通過投放市場試營銷，獲得如下數(shù)據(jù)：

售價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）已知日銷售量y是關(guān)于銷售價x的一次函數(shù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）若試營銷期間每天所獲利潤為W元，當售價定為多少時，當天所獲利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，再利用成本和y與x的關(guān)系式求出x的取值范圍即可；
（2）利用W=（x-20）y，進而利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）∵日銷售量y是關(guān)于銷售價x的一次函數(shù)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴將（30，500），（40，400）代入y=kx+b，得，

30k+b=500 40k+b=400

，
解得：

k=-10 b=800

，
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+800，
∵成本價為每件20元，∴20≤x，當y=0，則0=-10x+800，解得：x=80，
∴x≤80，
故自變量x的取值范圍是：20≤x≤80；

（2）∵試營銷期間每天所獲利潤為W元，
∴W=（x-20）y=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
則當售價定為x=50元時，當天所獲利潤最大，最大利潤為9000元．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出W與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．