Question

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值。

Answer 1

解：原式=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵·（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）
=x×0+x⁵·0+...+x¹⁹⁹⁷×0
=0。