Question

已知：關于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0
（1）求證：無論m為何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x₁，x₂，且 x₁²+x₂²=2，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）求出△的式子，再判斷出其符號即可；
（2）先根據根與系數的關系得出x₁+x₂與x₁•x₂，的關系，代入x₁²+x₂²=2即可得出結論．

解答：解：（1）∵△=[-（m-1）]²-4（-2m²+m）
=9m²-6m+1
=（3m-1）²≥0，
∴方程總有實數根；
關于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0

（2）∵此方程有兩個實數根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=-2m²+m，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（m-1）²-2（-2m²+m）=2，
解得m₁=-

1

5

，m₂=1．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．