Question

如圖，已知E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的黃金分割點(diǎn)（BE＞DE），AE，BC的延長線交于F．若AB=2，求CF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：

分析：先由黃金分割的定義可得

DE

BE

=

5 -1

2

，然后由正方形性質(zhì)可得AD∥BF，進(jìn)而可得△ADE∽△FBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得：

AD

BF

=

DE

BE

=

5 -1

2

，然后由AD=AB=BC=2，代入即可求出CF的長．

解答： 解：∵E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的黃金分割點(diǎn)（BE＞DE），
∴

DE

BE

=

5 -1

2

，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB=2，
∴△ADE∽△FBE，
∴

AD

BF

=

DE

BE

=

5 -1

2

，
即：

2

2+CF

=

5 -1

2

，
解得：CF=

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和黃金分割，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，解題的關(guān)鍵是：熟記黃金比為

5 -1

2

．