Question

觀察下面的一列數：

3

2

，-

7

6

，

11

12

，-

15

20

，

19

30

，…，則第100個數是

-

399

10100

．

Answer 1

分析：觀察數的規(guī)律可知，每一項都是分數，且分子為該數的序號的4倍減1；分母為該數的序號與比該數的序號多1的數的積；奇數項永遠為正數，偶數項永遠為負數，即第n個數為
（-1）ⁿ⁺¹

4n-1

n(n+1)

．

解答：解：第1個數：

3

2

=（-1）¹⁺¹•

4×1-1

1×2

，
第2個數：-

7

6

=（-1）²⁺¹•

4×2-1

2×3

；
第3個數：

11

12

=（-1）³⁺¹•

4×3-1

3×4

，
第4個數：-

15

20

=（-1）⁴⁺¹•

4×4-1

4×5

，
所以可以得出第n個數是（-1）^n+1•

4n-1

n(n+1)

，（n≥1）；

則第100個數是（-1）¹⁰⁰⁺¹•

4×100-1

100×101

=-

399

10100

，
故答案為：-

399

10100

．

點評：本題主要考查的是數字的變化規(guī)律，關鍵是注意觀察式子中分子分母的變化規(guī)律，找出通項公式．