Question

已知a-b=8，ab=-12，求下列代數(shù)式的值：
（1）a²+ab+b²              
（2）a³b+2a²b²+ab³．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：將a-b=8兩邊平方，并利用完全平方公式展開，把ab的值代入，求出a²+b²的值．
（1）直接代入求得數(shù)值即可；
（2）將所求式子第一、三項結合，提取ab，第二項利用積的乘方運算法則變形，把ab及求出的a²+b²的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵a-b=8，ab=-12，
∴（a-b）²=64，即a²-2ab+b²=a²+24+b²=64，
∴a²+b²=40，
（1）a²+ab+b²              
=40-12
=28；
（2）a³b-2a²b²+ab³
=（a³b+ab³）-2a²b²
=ab（a²+b²）-2（ab）²
=-12×40-2×（-12）²
=-480-288
=-768．

點評：此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：提取公因式法，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．