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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，點分別為邊的三等分點（即：），若，求的大小．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由點分別為邊的三等分點再結合公共角∠A=∠A可證得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.

∵，∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴△ADE與△ABC的面積比為1

∵

∴=.

考點：相似三角形的判定和性質

點評：相似三角形的判定和性質的應用是初中數學的重點和難點，與各個知識點的結合極為容易，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質：重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題．
已知：如圖，點O為等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直線m過點O，過A、B、C三點分別作直線m的垂線，垂足分別為點D、E、F．
（1）當直線m與BC平行時（如圖1），請你猜想線段BE、CF和AD三者之間的數量關系并證明；
（2）當直線m繞點O旋轉到與BC不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AD、BE、CF三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內接于⊙O，取
AB
上異于A、B的點M．設直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．
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（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結果填入下表中：
  △ABC的邊長  AK•BN的值 
 圖1 2   
 圖2  2  
 圖3  2  
（2）如圖4，當M為
AB
上任意一點時，根據（1）的結果，猜想AK•BN與AB的數量關系式為
 
；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F．
（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；
（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=
2.5
2.5
s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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