Question

8、△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2007個點，將這2007個點加上△ABC的三個頂點共2010個點，以這些點作頂點，連線組成互不相疊的小三角形，則共可組成

4015

個小三角形．

Answer 1

分析：應先得到所有三角形的內(nèi)角和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個數(shù)．

解答：解：∵三角形的內(nèi)角和=180，
∴以內(nèi)部每個點為頂點的角的和=360，2007個點的角的總和=2007×360，加上三角形原來的內(nèi)角和180°，
∴所有三角形的內(nèi)角總和=180+2007×360=180×（1+2007×2），
∴三角形的個數(shù)=1+2007×2=4015．
故答案為：4015．

點評：本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)三角形內(nèi)角總和得到三角形的個數(shù)是解決本題的關鍵．