Question

【題目】用配方法把二次函數y＝l+2x－x2化為y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問題．

(1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大?

(3)當x取何值時，y的值大于0?

Answer 1

【答案】y=－(x－1)2＋2(1)頂點坐標為(1，2)，與x軸的兩個交點坐標分別為(1－，0)，(1＋，0)(2)當x＜1時，y隨x的增大而增大.(3)當l－＜x＜1＋時，y的值大于0

【解析】分析：（1）利用配方法得到y=-(x-1)+2，則根據二次函數的性質可得到拋物線的頂點坐標；再利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程-(x-1)+2=0可得到它與x軸的交點坐標；（2）根據二次函數的性質求解；
（3）有（1）得到拋物線與x軸的交點坐標，然后寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的值即可．

本題解析：(1)y=1+2xx=x+2x+1=(x1)+2，

所以拋物線的頂點坐標為(1,2)；

當y=0時,(x1)+2=0,解得,則拋物線與x軸的交點坐標為(1,0)或(1+,0)，

如圖，

(2)當x＜1時，y隨x的增大而增大.

(3)當l－＜x＜1＋時，y的值大于0．