Question

19．已知在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過點A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三點．
（1）求直線表達式，并請你判斷點（-$\frac{1}{2}$，-2）是否在此函數(shù)圖象上；
（2）求a的值；
（3）設這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積．

Answer 1

分析 （1）設直線的表達式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P點的坐標代入求出即可；
（3）畫出圖象，求出D點的坐標，根據(jù)坐標和三角形面積公式求出即可．

解答 解：（1）設直線的表達式為y=kx+b，
把點A、B的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，b=3，
所以直線表達式解析式為y=-2x+3，
把點（-$\frac{1}{2}$，-2）代入得：左邊=-2，右邊=4，
左邊≠右邊，
所以點（-$\frac{1}{2}$，-2）不在此函數(shù)圖象上；

（2）把P（-2，a）代入y=-2x+3得：a=7；

（3）
∵把x=0代入y=-2x+3得：y=3，
∴直線y=-2x+3與y軸的交點為（0，3），
即OD=3，
∵P（-2，7），
∴△OPD的面積為$\frac{1}{2}$×3×|-2|=3．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，能綜合運用知識點進行求值是解此題的關鍵．