Question

11．已知[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷$\frac{1}{4}$xy，其中x=（-cos60°）^-1，y=-sin30°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪化簡x、y的值，根據(jù)完全平方公式及平方差公式化簡整式，再將x、y的值代入可得．

解答 解：∵x=（-cos60°）^-1=（-$\frac{1}{2}$）^-1=-2，y=-sin30°=-$\frac{1}{2}$，
∴[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷$\frac{1}{4}$xy
=[4（x²y²-2xy+1）-（2²-x²y²）]•$\frac{4}{xy}$
=（4x²y²-8xy+4-4+x²y²）$•\frac{4}{xy}$
=（5x²y²-8xy）$•\frac{4}{xy}$
=20xy-32
=20×（-2）×（-$\frac{1}{2}$）-32
=-12．

點評 本題主要考查整式的化簡求值能力，根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡x、y的值是基本，準(zhǔn)確化簡整式是關(guān)鍵．