Question

14．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)）月銷售利潤為y元，當(dāng)x=5或6元時，最大利潤y=2400元．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知y=-10（x-5.5）²+2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值，再由題意得出x=5或6即可．

解答 解：由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元）；
當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元）
即當(dāng)x=5元或6元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；
故答案為：5或6，2400．

點評 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及配方法求最值；由題意得出銷量與每件利潤的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．