Question

5．在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（　�。┟祝�（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 10.61
• B． 10.52
• C． 9.87
• D． 9.37

Answer 1

分析 作CG⊥EF、延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)H、作HP⊥AB可得四邊形BCHP為矩形，從而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP$\frac{PH}{tan∠A}$=8，作DQ⊥GH知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2$\sqrt{3}$，再求得QH=$\frac{DQ}{tan∠CHD}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$\CH=QH-CQ=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2，根據(jù)AB=AP+PB=AP+CH可得答案．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，

則四邊形BCHP為矩形，
∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，
∴AP=$\frac{PH}{tan∠A}$=$\frac{6}{0.75}$=8，
過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥GH于點(diǎn)Q，
∴∠CDQ=∠CEG=30°，
∴CQ=$\frac{1}{2}$CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵QH=$\frac{DQ}{tan∠CHD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{0.75}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=QH-CQ=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2，
則AB=AP+PB=AP+CH=8+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2≈10.61，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形、三角函數(shù)，坡腳等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．