Question

17．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積S（m²）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8m，求圍成花圃的最大面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)花圃的寬AB為x米，得出BC，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）∵花圃的寬AB為x米，
∴BC=（24-4x）米，
∴S=x（24-4x）=-4x²+24x（0＜x＜6）；

（2）∵S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∵24-4x≤8，
∴x≥4，
∵0＜x＜6，
∴4≤x＜6，
∵a=-4＜0，
∴S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=4時(shí)，S_最大值=32，
答；當(dāng)x取4時(shí)所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的解析式、長(zhǎng)方形的面積，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．