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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分別是BC、AC上的任意一點(diǎn)．求證：AD2＋BE2＝AB2＋DE2．

答案：
解析：

　　分析：所證結(jié)論中的4條線段分別是4個(gè)直角三角形的斜邊，因此考慮從勾股定理入手證明．

　　證明：因?yàn)椤螩＝90°，

　　所以在Rt△ACD、Rt△BCE、Rt△ACB和Rt△DCE中，分別運(yùn)用勾股定理，得

　　AD2＝AC2＋CD2，BE2＝BC2＋CE2，AB2＝AC2＋BC2，DE2＝CD2＋CE2．

　　所以AD2＋BE2＝AC2＋CD2＋BC2＋CE2＝(AC2＋BC2)＋(CD2＋CE2)＝AB2＋DE2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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