Question

6．如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于P．求證：點P到三邊AB，BC，CA所在的直線的距離相等．

Answer 1

分析 過點P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PF=PG=PH．

解答 證明：如圖，過點P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，

∵△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于P，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴點P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．