Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經過點（，8），直線經過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；

（2）設該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

（1），；．

【解析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經過點（，8），可知，所以反比例函數(shù)解析式為，∵點Q是反比例函數(shù)和直線的交點，∴，∴點Q的坐標是（4，1），∴，∴直線的解析式為．

（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸交點坐標點A與點B的坐標分別為（5，0）、（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式：，

可知兩圖像的交點坐標分別點P（1，4）和點Q（4，1），過點P作PC⊥軸，垂足為C，過點Q作QD⊥軸，垂足為D，

∴S_△OPQ=S_△AOB-S_△OAQ-S_△OBP  =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC

=×25-×5×1-×5×1=．