Question

16．已知a是方程x²-2006x+1=0的一個根，試求代數(shù)式a²-2005a+$\frac{2006}{{a}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，進而可得a²-2006a=-1，a²+1=2006a，進而可求a²-2005a=a-1，然后把a²-2005a與a²+1的值整體代入所求代數(shù)式求值即可．

解答 解：∵把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，
∴a²-2006a=-1，a²+1=2006a，
∴a²-2005a=a-1，
∴a²-2005a+$\frac{2006}{{a}^{2}+1}$=a-1+$\frac{1}{a}$=$\frac{{a}^{2}-a+1}{a}$=$\frac{2005a}{a}$=2005．

點評 本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是注意解與方程的關(guān)系，以及整體代入．