Question

如圖，AB為半圓的直徑，且AB=3，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，即有S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：∵半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，
∵S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′=

45•π•32

360

=

9

8

π．
故答案為

9

8

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．